1. 攝影變換矩陣

三元組指形如（（x，y），z）的集合（這就是說(shuō)，三元組是這樣的偶，其第一個(gè)射影亦是一個(gè)偶），常簡(jiǎn)記為（x，y，z）。 三元組為計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課程——數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里的概念。主要用來(lái)存儲(chǔ)稀疏矩陣的一種壓縮方式，也叫三元組表。假設(shè)以順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)來(lái)表示三元組表（triple table），則得到稀疏矩陣的一種壓縮存儲(chǔ)方式，即三元組順序表，簡(jiǎn)稱三元組表。

2. 變換矩陣算法

Eij(k)逆=Eij(-k)

意思是單位矩陣的第i行乘以k加到第j行上這樣的矩陣,他的逆矩陣就是第i行的-k倍加到第j行.

Eij逆

=Eij

單位矩陣第ij兩行互換,它的逆矩陣就是它本身

Ei(k)逆=Ei(1/k)

單位矩陣第i行乘以k,它的逆矩陣就是第i行乘以1/k

、行交換（列交換）的初等矩陣，逆矩陣還是本身；

3. 變換矩陣概念

兩個(gè)矩陣A與B相似，是指的存在可逆矩陣P，使得

P^-1AP=B

則P就是相似變換的矩陣。

其中A是線性變換在某一組基下的矩陣，B是該線性變換在另一組基下的矩陣。通過(guò)相似變換

Y=PX

使得P^-1AP=B

4. 變換矩陣的作用

對(duì)三維空間的點(diǎn)P＝[X Y Z]，采用規(guī)范齊次坐標(biāo)則與二維情況類似，其平移交換和比例變換的變換矩陣分別為：

image

其中tx,ty,tz分別是沿x、y、z方向的平移量S11、S22和S33分別是在x、y、z方向上相對(duì)于原點(diǎn)的比例因子。三維旋轉(zhuǎn)變換稍微復(fù)雜，采用右手坐標(biāo)系，從規(guī)定的坐標(biāo)軸正方向向原點(diǎn)看，繞該軸逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。繞Z軸、X軸和Y軸旋轉(zhuǎn)θ角的變換矩陣分別為：

image

數(shù)學(xué)上可證明，旋轉(zhuǎn)變換中前三行和前三列組成的3X3子矩陣是一正交矩陣，即三個(gè)列（行）向量均為單位向量，互相正交，而且三個(gè)列向量經(jīng)過(guò)該旋轉(zhuǎn)變換后，分別與X軸、Y軸和Z軸重合。利用這個(gè)性質(zhì)有時(shí)可很容易確定旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

5. 圖像變換矩陣

轉(zhuǎn)換矩陣就是有一個(gè)矩陣轉(zhuǎn)換為另一個(gè)矩陣時(shí)候乘的乘數(shù)》

1 轉(zhuǎn)換矩陣的原理

OpenGL中的轉(zhuǎn)換矩陣是這樣定義的:

[Xx, Yx, Zx, Tx]

[Xy, Yy, Zy, Ty]

M = [Xz, Yz, Zz, Tz]

[0, 0, 0, 1 ]

其實(shí)我們可以這么理解這個(gè)變換矩陣， 它表示了一個(gè)局部坐標(biāo)系， 這個(gè)局部坐標(biāo)系，是把世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)移到(Tx, Ty, Tz)，把X軸轉(zhuǎn)到(Xx, Xy, Xz)， Y軸轉(zhuǎn)到(Yx, Yy, Yz)，Z軸轉(zhuǎn)到(Zx, Zy, Zz)而形成的。用它來(lái)變換一個(gè)世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)V， 就是得到這個(gè)局部坐標(biāo)系中的點(diǎn)。

要證明這一點(diǎn)很容易， 我們從可以從更通用的方面來(lái)考慮，假設(shè)我們用矩陣Ma來(lái)表示坐標(biāo)系a, Mb來(lái)表示坐標(biāo)系b, Mt表示從a到b的轉(zhuǎn)換， 那么：

Mt * Ma = Mb

Mt * Ma * (Ma)^-1 = Mb * (Ma)^-1

矩陣雖然不符合乘法交換律，但其符合乘法結(jié)合律， 于是：

Mt* (Ma * (Ma)^-1) = Mb * (Ma)^-1

Mt = Mb * (Ma)^-1

這就是a到b轉(zhuǎn)換矩陣的表達(dá)式，現(xiàn)在我們從世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系，a表示的世界坐標(biāo)系是個(gè)單位矩陣，所以:

Mt = Mb

即局部坐標(biāo)系的矩陣表示就是從世界坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

我們?cè)龠M(jìn)一步分析，如果我們用這個(gè)矩陣來(lái)變換一個(gè)點(diǎn)V(Vx, Vy, Vz, 1),需要把這個(gè)點(diǎn)右乘變換矩陣

[Xx, Yx, Zx, Tx] [Vx]

[Xy, Yy, Zy, Ty] [Vy]

V' = M*T = [Xz, Yz, Zz, Tz] * [Vz]

[0, 0, 0, 1 ] [1 ]

對(duì)于V變換后的x分量，Vx' = Xx*Vx + Yx*Vy + Zx*Vz + Tx,我們可以發(fā)現(xiàn)影響V的x分量的只有X,Y,Z軸旋轉(zhuǎn)的x分量和平移的x分量，對(duì)于V的y, z分量也是同樣道理。

6. 相機(jī)變換矩陣

1下面以佳能的61點(diǎn)對(duì)焦系統(tǒng)簡(jiǎn)單說(shuō)一下:首先，“部分對(duì)焦區(qū)域自動(dòng)”的模式分為：5點(diǎn)自動(dòng)、9點(diǎn)自動(dòng)、1/3分區(qū)自動(dòng)。這種“部分對(duì)焦區(qū)域自動(dòng)”的意思就是當(dāng)相機(jī)在對(duì)焦工作的時(shí)候，相機(jī)系統(tǒng)會(huì)在5點(diǎn)、9點(diǎn)、1/3區(qū)域的對(duì)焦點(diǎn)（20/21點(diǎn)）里面，自動(dòng)選取一個(gè)對(duì)焦點(diǎn)進(jìn)行對(duì)焦。

2至于“全對(duì)焦區(qū)域自動(dòng)”，則是說(shuō)你不再需要選擇對(duì)焦點(diǎn)，相機(jī)會(huì)根據(jù)測(cè)光模塊智能判斷畫面，自動(dòng)選擇對(duì)焦點(diǎn)。可能說(shuō)到這里，有些朋友就明白了，所謂的“多點(diǎn)對(duì)焦”，其實(shí)這個(gè)“多點(diǎn)”的含義是相機(jī)可以智能自動(dòng)選擇的對(duì)焦點(diǎn)。

3那么這個(gè)功能有啥用呢？這個(gè)功能最主要的是用于降低動(dòng)態(tài)拍攝的難度。

4所以，擺拍的人像，微單相機(jī)用全自動(dòng)就可以識(shí)別對(duì)焦了，連選對(duì)焦點(diǎn)都不用，省事。

5最后給個(gè)總結(jié)吧：1、自動(dòng)對(duì)焦點(diǎn)越多（自動(dòng)區(qū)域越大），拍攝難度就越低，但廢片率就會(huì)變高。因?yàn)橄鄼C(jī)還遠(yuǎn)未達(dá)到智能識(shí)別100%準(zhǔn)確的程度。2、如果你水平很高，你用單點(diǎn)對(duì)焦都可以穩(wěn)定的壓在目標(biāo)眼睛上合焦，那么你就沒(méi)必要使用“多點(diǎn)對(duì)焦區(qū)域自動(dòng)”的功能。（這個(gè)道理就好像高手不需要用P檔的道理一樣）3、為什么現(xiàn)在有些人說(shuō)索尼的對(duì)焦比佳能單反好，又有人說(shuō)佳能單反的對(duì)焦優(yōu)于索尼呢？原因也在這個(gè)區(qū)域自動(dòng)對(duì)焦功能上！

7. 變換矩陣中各元素在變換中的作用

根據(jù)行列式的逆序數(shù)定義，易得行列式針對(duì)某一行(列)的加性，即行列式僅對(duì)某一行(列)作加法裂解，其它元素不動(dòng)。

因?yàn)槎x保證了一行(列)的每一個(gè)元素都出現(xiàn)在加減展開式中，所以根據(jù)乘法分配律可將其輕易地裂解為兩個(gè)行列式。

另外，若一行(列)的每一個(gè)元素都含因子k，那么由分配律顯然能提出公因子，這便是行列式針對(duì)某行(列)的齊性。

8. 矩陣式攝影

iQOO Neo5 好。號(hào)稱 “生而為贏”，產(chǎn)品性能不落凡塵，搭載高通驍龍 870 旗艦平臺(tái)、增強(qiáng)版 UFS 3.1 和 “內(nèi)存融合”組成的 “性能超體”，支持 66W 閃充技術(shù)，最快可在 30 分鐘內(nèi)將 4400mAh 電池充至 100%，更有 “全覆蓋液冷散熱系統(tǒng)”。

設(shè)計(jì)方面，iQOO Neo5 配備 6.62 英寸 120Hz 高刷新率 AMOLED 直屏，符合國(guó)際 HDR10 + 標(biāo)準(zhǔn)，每塊屏幕經(jīng)過(guò)逐臺(tái)調(diào)校，確保色溫統(tǒng)一與色彩準(zhǔn)確，重 196g、厚 8.43mm，采用矩陣式云階攝像頭設(shè)計(jì)，后蓋采用 AG 磨砂玻璃工藝，提供云影藍(lán)、像素橙和夜影黑三種配色。

9. 攝影變換矩陣是什么

世界十大數(shù)學(xué)家是：1.歐幾里得、2.劉微、3.秦九韶、4.笛卡爾、5.費(fèi)馬、6.萊布尼茨、7.歐拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希爾伯特

　　1.歐幾里德(EuclidofAlexandria)，希臘數(shù)學(xué)家。約生于公元前330年，約歿于公元前260年。

　　歐幾里德是古代希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一，他是亞歷山大里亞學(xué)派的成員。歐幾里德寫過(guò)一本書，書名為《幾何原本》(Elements)共有13卷。這一著作對(duì)于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的未來(lái)發(fā)展，對(duì)于西方人的整個(gè)思維方法都有很大的影響?！稁缀卧尽返闹饕獙?duì)象是幾何學(xué)，但它還處理了數(shù)論、無(wú)理數(shù)理論等其他課題。歐幾里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是確定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中，每個(gè)證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法后來(lái)成了建立任何知識(shí)體系的典范，在差不多2000年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。

　　歐幾里得(活動(dòng)于約前300-?)

　　古希臘數(shù)學(xué)家。以其所著的《幾何原本》(簡(jiǎn)稱《原本》）聞名于世。關(guān)于他的生平，現(xiàn)在知道的很少。早年大概就學(xué)于雅典,深知柏拉圖的學(xué)說(shuō)。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀請(qǐng)下，來(lái)到亞歷山大，長(zhǎng)期在那里工作。他是一位溫良敦厚的教育家，對(duì)有志數(shù)學(xué)之士，總是循循善誘。但反對(duì)不肯刻苦鉆研、投機(jī)取巧的作風(fēng)，也反對(duì)狹隘實(shí)用觀點(diǎn)。據(jù)普羅克洛斯（約410～485）記載，托勒密王曾經(jīng)問(wèn)歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒(méi)有其他學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里得回答說(shuō)：“在幾何里，沒(méi)有專為國(guó)王鋪設(shè)的大道?！边@句話后來(lái)成為傳誦千古的學(xué)習(xí)箴言。斯托貝烏斯（約500）記述了另一則故事,說(shuō)一個(gè)學(xué)生才開始學(xué)第一個(gè)命題，就問(wèn)歐幾里得學(xué)了幾何學(xué)之后將得到些什么。歐幾里得說(shuō)：給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。

　　歐幾里得將公元前7世紀(jì)以來(lái)希臘幾何積累起來(lái)的豐富成果整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大都失傳?！兑阎獢?shù)》是除《原本》之外惟一保存下來(lái)的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近，包括94個(gè)命題,指出若圖形中某些元素已知,則另外一些元素也可以確定?！秷D形的分割》現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分?！豆鈱W(xué)》是早期幾何光學(xué)著作之一，研究透視問(wèn)題，敘述光的入射角等于反射角，認(rèn)為視覺(jué)是眼睛發(fā)出光線到達(dá)物體的結(jié)果。還有一些著作未能確定是否屬于歐幾里得，而且已經(jīng)散失。

　　歐幾里德的《幾何原本》中收錄了23個(gè)定義，5個(gè)公理，5個(gè)公設(shè)，并以此推導(dǎo)出48個(gè)命題（第一卷）。

　　2.劉徽生平

　　(生于公元250年左右)，三國(guó)后期魏國(guó)人，是中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家，也是中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一．其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據(jù)有限史料推測(cè)，他是魏晉時(shí)代山東臨淄或淄川一帶人。終生未做官。

　　著作

　　劉徽的數(shù)學(xué)著作留傳后世的很少，所留之作均為久經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄。他的主要著作有：

　　《九章算術(shù)注》10卷；

　　《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經(jīng)》；

　　《九章重差圖》l卷，可惜后兩種都在宋代失傳。

　　數(shù)學(xué)成就

　　劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：

　　一是清理中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系：

　　①在數(shù)系理論方面

　　用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則；在開方術(shù)的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無(wú)理方根的存在，并引進(jìn)了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進(jìn)分?jǐn)?shù)無(wú)限逼近無(wú)理根的方法。

　?、谠诨I式演算理論方面

　　先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，建立了數(shù)與式運(yùn)算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他還用“率”來(lái)定義中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。

　?、墼诠垂衫碚摲矫?/p>

　　逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)，通過(guò)對(duì)“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國(guó)特色的相似理論。

　?、茉诿娣e與體積理論方面

　　用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問(wèn)題。這些方面的理論價(jià)值至今仍閃爍著余輝。

　　二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項(xiàng)有代表性的創(chuàng)見：

　?、俑顖A術(shù)與圓周率

　　他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。

　?、趧⒒赵?/p>

　　在《九章算術(shù)?陽(yáng)馬術(shù)》注中，他在用無(wú)限分割的方法解決錐體體積時(shí)，提出了關(guān)于多面體體積計(jì)算的劉徽原理。

　?、邸澳埠戏缴w”說(shuō)

　　在《九章算術(shù)?開立圓術(shù)》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型?！澳埠戏缴w”是指正方體的兩個(gè)軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。

　?、芊匠绦滦g(shù)

　　在《九章算術(shù)?方程術(shù)》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運(yùn)用了比率算法的思想。

　?、葜夭钚g(shù)

　　在白撰《海島算經(jīng)》中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和累矩等測(cè)高測(cè)遠(yuǎn)方法。他還運(yùn)用“類推衍化”的方法，使重差術(shù)由兩次測(cè)望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀(jì)，歐洲在15～16世紀(jì)才開始研究?jī)纱螠y(cè)望的問(wèn)題。

　　貢獻(xiàn)和地位

　　劉徽的工作，不僅對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，而且在世界數(shù)學(xué)吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻(xiàn)，所以不少書上把他稱作“中國(guó)數(shù)學(xué)史上的牛頓”。

　　費(fèi)馬

　　費(fèi)馬（1601～1665）

　　Fermat，Pierrede

　　費(fèi)馬是法國(guó)數(shù)學(xué)家，1601年8月17日出生于法國(guó)南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。他的父親多米尼克·費(fèi)馬在當(dāng)?shù)亻_了一家大皮革商店，擁有相當(dāng)豐厚的產(chǎn)業(yè)，使得費(fèi)馬從小生活在富裕舒適的環(huán)境中。

　　費(fèi)馬的父親由于富有和經(jīng)營(yíng)有道，頗受人們尊敬，并因此獲得了地方事務(wù)顧問(wèn)的頭銜，但費(fèi)馬小的時(shí)候并沒(méi)有因?yàn)榧揖车母辉６a(chǎn)生多少優(yōu)越感。費(fèi)馬的母親名叫克拉萊·德·羅格，出身穿袍貴族。多米尼克的大富與羅格的大貴族構(gòu)筑了費(fèi)馬極富貴的身價(jià)。

　　費(fèi)馬小時(shí)候受教于他的叔叔皮埃爾，受到了良好的啟蒙教育，培養(yǎng)了他廣泛的興趣和愛(ài)好，對(duì)他的性格也產(chǎn)生了重要的影響。直到14歲時(shí)，費(fèi)馬才進(jìn)入博蒙·德·洛馬涅公學(xué)，畢業(yè)后先后在奧爾良大學(xué)和圖盧茲大學(xué)學(xué)習(xí)法律。

　　17世紀(jì)的法國(guó)，男子最講究的職業(yè)是當(dāng)律師，因此，男子學(xué)習(xí)法律成為時(shí)髦，也使人敬羨。有趣的是，法國(guó)為那些有產(chǎn)的而缺少資歷的“準(zhǔn)律師”盡快成為律師創(chuàng)造了很好的條件。1523年，佛朗期瓦一世組織成立了一個(gè)專門鬻賣官爵的機(jī)關(guān)，公開出售官職。這種官職鬻賣的社會(huì)現(xiàn)象一經(jīng)產(chǎn)生，便應(yīng)時(shí)代的需要而一發(fā)不可收拾，且彌留今日。

　　鬻賣官職，一方面迎合了那些富有者，使其獲得官位從而提高社會(huì)地位，另一方面也使政府的財(cái)政狀況得以好轉(zhuǎn)。因此到了17世紀(jì)，除宮廷官和軍官以外的任何官職都可以買賣了。直到今日，法院的書記官、公證人、傳達(dá)人等職務(wù)，仍沒(méi)有完全擺脫買賣性質(zhì)。法國(guó)的買官特產(chǎn)，使許多中產(chǎn)階級(jí)從中受惠，費(fèi)馬也不例外。費(fèi)馬尚沒(méi)有大學(xué)畢業(yè)，便在博蒙·德·洛馬涅買好了“律師”和“參議員”的職位。等到費(fèi)馬畢業(yè)返回家鄉(xiāng)以后，他便很容易地當(dāng)上了圖盧茲議會(huì)的議員，時(shí)值1631年。

　　盡管費(fèi)馬從步入社會(huì)直到去世都沒(méi)有失去官職，而且逐年得到提升，但是據(jù)記載，費(fèi)馬并沒(méi)有什么政績(jī)，應(yīng)付官場(chǎng)的能力也極普通，更談不上什么領(lǐng)導(dǎo)才能。不過(guò)，費(fèi)馬并未因此而中斷升遷。在費(fèi)馬任了七年地方議會(huì)議員之后，升任了調(diào)查參議員，這個(gè)官職有權(quán)對(duì)行政當(dāng)局進(jìn)行調(diào)查和提出質(zhì)疑。

　　1642年，有一位權(quán)威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問(wèn)。勃里斯亞斯推薦費(fèi)馬進(jìn)入了最高刑事法庭和法國(guó)大理院主要法庭，這使得費(fèi)馬以后得到了更好的升遷機(jī)會(huì)。1646年，費(fèi)馬升任議會(huì)首席發(fā)言人，以后還當(dāng)過(guò)天主教聯(lián)盟的主席等職。費(fèi)馬的官場(chǎng)生涯沒(méi)有什么突出政績(jī)值得稱道，不過(guò)費(fèi)馬從不利用職權(quán)向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。

　　費(fèi)馬的婚姻使費(fèi)馬躋身于穿袍貴族的行列，費(fèi)馬娶了他的舅表妹露伊絲·德·羅格。原本就為母親的貴族血統(tǒng)而感驕傲的費(fèi)馬，如今干脆在自己的姓名上加上了貴族姓氏的標(biāo)志“de”。

　　費(fèi)馬生有三女二男，除了大女兒克拉萊出嫁之外，四個(gè)子女都使費(fèi)馬感到體面。兩個(gè)女兒當(dāng)上了牧師，次子當(dāng)上了菲瑪雷斯的副主教。尤其是長(zhǎng)子克萊曼特·薩摩爾，他不僅繼承了費(fèi)馬的公職，在1665年當(dāng)上了律師，而且還整理了費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著。如果不是費(fèi)馬長(zhǎng)子積極出版費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著，很難說(shuō)費(fèi)馬能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生如此重大的影響，因?yàn)榇蟛糠终撐亩际窃谫M(fèi)馬死后，由其長(zhǎng)子負(fù)責(zé)發(fā)表的。從這個(gè)意義上說(shuō)，薩摩爾也稱得上是費(fèi)馬事業(yè)上的繼承人。

　　對(duì)費(fèi)馬來(lái)說(shuō)，真正的事業(yè)是學(xué)術(shù)，尤其是數(shù)學(xué)。費(fèi)馬通曉法語(yǔ)、意大利語(yǔ)、西班牙語(yǔ)、拉丁語(yǔ)和希臘語(yǔ)，而且還頗有研究。語(yǔ)言方面的博學(xué)給費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究提供了語(yǔ)言工具和便利，使他有能力學(xué)習(xí)和了解阿拉伯和意大利的代數(shù)以及古希臘的數(shù)學(xué)。正是這些，可能為費(fèi)馬在數(shù)學(xué)上的造詣莫定了良好基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)上，費(fèi)馬不僅可以在數(shù)學(xué)王國(guó)里自由馳騁，而且還可以站在數(shù)學(xué)天地之外鳥瞰數(shù)學(xué)。這也不能絕對(duì)歸于他的數(shù)學(xué)天賦，與他的博學(xué)多才多少也是有關(guān)系的。

　　費(fèi)馬生性內(nèi)向，謙抑好靜，不善推銷自己，不善展示自我。因此他生前極少發(fā)表自己的論著，連一部完整的著作也沒(méi)有出版。他發(fā)表的一些文章，也總是隱姓埋名。《數(shù)學(xué)論集》還是費(fèi)馬去世后由其長(zhǎng)子將其筆記、批注及書信整理成書而出版的。我們現(xiàn)在早就認(rèn)識(shí)到時(shí)間性對(duì)于科學(xué)的重要，即使在l7世紀(jì)，這個(gè)問(wèn)題也是突出的。費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究成果不及時(shí)發(fā)表，得不到傳播和發(fā)展，并不完全是個(gè)人的名譽(yù)損失，而是影響了那個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)前進(jìn)的步伐。

　　費(fèi)馬一生身體健康，只是在1652年的瘟疫中險(xiǎn)些喪命。1665年元旦一過(guò)，費(fèi)馬開始感到身體有變，因此于1月l0日停職。第三天，費(fèi)馬去世。費(fèi)馬被安葬在卡斯特雷斯公墓，后來(lái)改葬在圖盧茲的家族墓地中。

　　費(fèi)馬一生從未受過(guò)專門的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)研究也不過(guò)是業(yè)余之愛(ài)好。然而，在17世紀(jì)的法國(guó)還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵：他是解析幾何的發(fā)明者之一；對(duì)于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于牛頓、萊布尼茨，概率論的主要?jiǎng)?chuàng)始人，以及獨(dú)承17世紀(jì)數(shù)論天地的人。此外，費(fèi)馬對(duì)物理學(xué)也有重要貢獻(xiàn)。一代數(shù)學(xué)大才費(fèi)馬堪稱是17世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家。

　　17世紀(jì)伊始，就預(yù)示了一個(gè)頗為壯觀的數(shù)學(xué)前景。而事實(shí)上，這個(gè)世紀(jì)也正是數(shù)學(xué)史上一個(gè)輝煌的時(shí)代。幾何學(xué)首先成了這一時(shí)代最引入注目的引玉之明珠，由于幾何學(xué)的新方法—代數(shù)方法在幾何學(xué)上的應(yīng)用，直接導(dǎo)致了解析幾何的誕生；射影幾何作為一種嶄新的方法開辟了新的領(lǐng)域；由古代的求積問(wèn)題導(dǎo)致的極微分割方法引入幾何學(xué)，使幾何學(xué)產(chǎn)生了新的研究方向，并最終促進(jìn)了微積分的發(fā)明。幾何學(xué)的重新崛起是與一代勤于思考、富于創(chuàng)造的數(shù)學(xué)家是分不開的，費(fèi)馬就是其中的一位。

　　對(duì)解析幾何的貢獻(xiàn)

　　費(fèi)馬獨(dú)立于笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。

　　1629年以前，費(fèi)馬便著手重寫公元前三世紀(jì)古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼奧斯失傳的《平面軌跡》一書。他用代數(shù)方法對(duì)阿波羅尼奧斯關(guān)于軌跡的一些失傳的證明作了補(bǔ)充，對(duì)古希臘幾何學(xué)，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進(jìn)行了總結(jié)和整理，對(duì)曲線作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁(yè)的論文《平面與立體軌跡引論》。

　　費(fèi)馬于1636年與當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家梅森、羅貝瓦爾開始通信，對(duì)自己的數(shù)學(xué)工作略有言及。但是《平面與立體軌跡引論》的出版是在費(fèi)馬去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到費(fèi)馬的工作，而現(xiàn)在看來(lái)，費(fèi)馬的工作卻是開創(chuàng)性的。

　　《平面與立體軌跡引論》》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個(gè)未知量決定的—個(gè)方程式，對(duì)應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！辟M(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比笛卡爾發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書中還對(duì)一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進(jìn)行了討論。

　　笛卡兒是從一個(gè)軌跡來(lái)尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來(lái)研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個(gè)相反的方面。

　　在1643年的一封信里，費(fèi)馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個(gè)未知量的方程表示一個(gè)曲面，并對(duì)此做了進(jìn)一步地研究。

　　對(duì)微積分的貢獻(xiàn)

　　16、17世紀(jì)，微積分是繼解析幾何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，并且在其之前，至少有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的發(fā)明做了奠基性的工作。但在諸多先驅(qū)者當(dāng)中，費(fèi)馬仍然值得一提，主要原因是他為微積分概念的引出提供了與現(xiàn)代形式最接近的啟示，以致于在微積分領(lǐng)域，在牛頓和萊布尼茨之后再加上費(fèi)馬作為創(chuàng)立者，也會(huì)得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。

　　曲線的切線問(wèn)題和函數(shù)的極大、極小值問(wèn)題是微積分的起源之一。這項(xiàng)工作較為古老，最早可追溯到古希臘時(shí)期。阿基米德為求出一條曲線所包任意圖形的面積，曾借助于窮竭法。由于窮竭法繁瑣笨拙，后來(lái)漸漸被人遺忘、直到16世紀(jì)才又被重視。由于開普勒在探索行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長(zhǎng)的問(wèn)題，無(wú)窮大和無(wú)窮小的概念被引入并代替了繁瑣的窮竭法。盡管這種方法并不完善，但卻為自卡瓦列里到費(fèi)馬以來(lái)的數(shù)學(xué)家開辟?gòu)S一個(gè)十分廣闊的思考空間。

　　費(fèi)馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對(duì)微積分做出了重大貢獻(xiàn)。

　　對(duì)概率論的貢獻(xiàn)

　　早在古希臘時(shí)期，偶然性與必然性及其關(guān)系問(wèn)題便引起了眾多哲學(xué)家的興趣與爭(zhēng)論，但是對(duì)其有數(shù)學(xué)的描述和處理卻是15世紀(jì)以后的事。l6世紀(jì)早期，意大利出現(xiàn)了卡爾達(dá)諾等數(shù)學(xué)家研究骰子中的博弈機(jī)會(huì)，在博弈的點(diǎn)中探求賭金的劃分問(wèn)題。到了17世紀(jì)，法國(guó)的帕斯卡和費(fèi)馬研究了意大利的帕喬里的著作《摘要》，建立了通信聯(lián)系，從而建立了概率學(xué)的基礎(chǔ)。

　　費(fèi)馬考慮到四次賭博可能的結(jié)局有2×2×2×2＝16種，除了一種結(jié)局即四次賭博都讓對(duì)手贏以外，其余情況都是第一個(gè)賭徒獲勝。費(fèi)馬此時(shí)還沒(méi)有使用概率一詞，但他卻得出了使第一個(gè)賭徒贏得概率是15／16，即有利情形數(shù)與所有可能情形數(shù)的比。這個(gè)條件在組合問(wèn)題中一般均能滿足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實(shí)，這項(xiàng)研究為概率的數(shù)學(xué)模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎(chǔ)，盡管這種總結(jié)是到了1933年才由柯爾莫戈羅夫作出的。

　　費(fèi)馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學(xué)期望的概念。這是從點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題開始的：在一個(gè)被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個(gè)中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分，已知兩個(gè)博弈者在中斷時(shí)的得分及在博弈中獲勝所需要的分?jǐn)?shù)。費(fèi)馬這樣做出了討論：一個(gè)博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費(fèi)馬對(duì)此種特殊情況的解。因?yàn)轱@然最多四次就能決定勝負(fù)。

　　一般概率空間的概念，是人們對(duì)于概念的直觀想法的徹底公理化。從純數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看，有限概率空間似乎顯得平淡無(wú)奇。但一旦引入了隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望時(shí)，它們就成為神奇的世界了。費(fèi)馬的貢獻(xiàn)便在于此。

　　對(duì)數(shù)論的貢獻(xiàn)

　　17世紀(jì)初，歐洲流傳著公元三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖所寫的《算術(shù)》一書。l621年費(fèi)馬在巴黎買到此書，他利用業(yè)余時(shí)間對(duì)書中的不定方程進(jìn)行了深入研究。費(fèi)馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內(nèi)，從而開始了數(shù)論這門數(shù)學(xué)分支。

　　費(fèi)馬在數(shù)論領(lǐng)域中的成果是巨大的，其中主要有：

　　(1)全部素?cái)?shù)可分為4n+1和4n+3兩種形式。

　　(2)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個(gè)平方數(shù)之和。

　　(3)沒(méi)有一個(gè)形如4n+3的素?cái)?shù)，能表示為兩個(gè)平方數(shù)之和。

　　(4)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠且只能夠作為一個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個(gè)這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個(gè)這種直角三角形的斜邊。

　　(5)邊長(zhǎng)為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個(gè)平方數(shù)。

　　(6)4n+1形的素?cái)?shù)與它的平方都只能以一種方式表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；5次和6次方都只能以3種方式表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和，以此類推，直至無(wú)窮。

　　對(duì)光學(xué)的貢獻(xiàn)

　　費(fèi)馬在光學(xué)中突出的貢獻(xiàn)是提出最小作用原理，也叫最短時(shí)間作用原理。這個(gè)原理的提出源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。早在古希臘時(shí)期，歐幾里得就提出了光的直線傳播定律相反射定律。后由海倫揭示了這兩個(gè)定律的理論實(shí)質(zhì)——光線取最短路徑。經(jīng)過(guò)若干年后，這個(gè)定律逐漸被擴(kuò)展成自然法則，并進(jìn)而成為一種哲學(xué)觀念?！獋€(gè)更為一般的“大自然以最短捷的可能途徑行動(dòng)”的結(jié)論最終得出來(lái)，并影響了費(fèi)馬。費(fèi)馬的高明之處則在于變這種的哲學(xué)的觀念為科學(xué)理論。

　　費(fèi)馬同時(shí)討論了光在逐點(diǎn)變化的介質(zhì)中行徑時(shí)，其路徑取極小的曲線的情形。并用最小作用原理解釋了一些問(wèn)題。這給許多數(shù)學(xué)家以很大的鼓舞。尤其是歐拉，競(jìng)用變分法技巧把這個(gè)原理用于求函數(shù)的極值。這直接導(dǎo)致了拉格朗日的成就，給出了最小作用原理的具體形式：對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，其質(zhì)量、速度和兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離的乘積之積分是一個(gè)極大值和極小值；即對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所取的實(shí)際路徑來(lái)說(shuō)，必須是極大或極小。

10. 攝影變換矩陣怎么做

華羅庚（1910年11月12日—1985年6月12日）， 出生于江蘇常州金壇區(qū)，祖籍江蘇丹陽(yáng)，數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院外籍院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國(guó)巴伐利亞科學(xué)院院士，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究員、原所長(zhǎng)。

1924年華羅庚從金壇縣立初級(jí)中學(xué)畢業(yè)；1931年被調(diào)入清華大學(xué)數(shù)學(xué)系工作；1936年赴英國(guó)劍橋大學(xué)訪問(wèn)；1938年被聘為清華大學(xué)教授；1946年任美國(guó)普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)和伊利諾大學(xué)教授；1948年當(dāng)選為中央研究院院士；1950年春從美國(guó)經(jīng)香港抵達(dá)北京，在歸國(guó)途中寫下了《致中國(guó)全體留美學(xué)生的公開信》，之后回到了清華園，擔(dān)任清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任；1951年當(dāng)選為中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)，同年被任命為即將成立的數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)；1954年至1988年當(dāng)選中華人民共和國(guó)第一至六屆全國(guó)人民代表大會(huì)常委會(huì)委員；1955年被選聘為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員（院士）；1982年當(dāng)選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院外籍院士；1983年被選聘為第三世界科學(xué)院院士；1985年當(dāng)選為德國(guó)巴伐利亞科學(xué)院院士。

華羅庚主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究；并解決了高斯完整三角和的估計(jì)難題、華林和塔里問(wèn)題改進(jìn)、一維射影幾何基本定理證明、近代數(shù)論方法應(yīng)用研究等；被列為芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中當(dāng)今世界88位數(shù)學(xué)偉人之一；國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華—王方法”等。

11. 攝影變換矩陣怎么用

古代沒(méi)有科學(xué)家，只有詩(shī)人，畫家，歷史學(xué)家，文學(xué)家。

近代江蘇科學(xué)家有華羅庚、周培源、茅以升、錢偉長(zhǎng)等。他們主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究；并解決了高斯完整三角和的估計(jì)難題、華林和塔里問(wèn)題改進(jìn)、一維射影幾何基本定理證明、近代數(shù)論方法應(yīng)用研究等。