1. 軌跡van

第01題 阿基米德分牛問題

太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。

在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于黑牛數(shù)的1/2+1/3；黑牛數(shù)多于棕牛，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于花牛數(shù)的1/4+1/5；花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于白牛數(shù)的1/6+1/7。

在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1/3+1/4；黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)1/4+1/5；花牛數(shù)

是全體棕牛數(shù)的1/5+1/6；棕牛數(shù)是全體白牛數(shù)的1/6+1/7。

問這牛群是怎樣組成的？

第02題 德·梅齊里亞克的法碼問題

一位商人有一個40磅的砝碼，由于跌落在地而碎成4塊.后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數(shù)磅的重物。

問這4塊砝碼碎片各重多少？

第03題 牛頓的草地與母牛問題

a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；

a＆#39;頭母牛將b＆#39;塊地上的牧草在c＆#39;天內(nèi)吃完了；

a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內(nèi)吃完了；

求出從a到c"9個數(shù)量之間的關(guān)系？

第04題 貝韋克的七個7的問題

在下面除法例題中，被除數(shù)被除數(shù)除盡：

* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *

* * * * * *

* * * * * 7 *

* * * * * * *

* 7 * * * *

* 7 * * * *

* * * * * * *

* * * * 7 * *

* * * * * *

* * * * * *

用星號標(biāo)出的那些數(shù)位上的數(shù)字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什么數(shù)字呢？

第05題 柯克曼的女學(xué)生問題

某寄宿學(xué)校有十五名女生，她們經(jīng)常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每

個女生同其他每個女生同一行中散步，并恰好每周一次？

第06題 伯努利-歐拉關(guān)于裝錯信封的問題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處于它應(yīng)當(dāng)占有的位置。

第07題 歐拉關(guān)于多邊形的剖分問題Euler＆#39;s Problem of Polygon Division

可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？

第08題 魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas＆#39; Problem of the Married Couples

n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的

妻子并坐，問有多少種坐法？

第09題 卡亞姆的二項展開式Omar Khayyam＆#39;s Binomial Expansion

當(dāng)n是任意正整數(shù)時，求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪。

第10題 柯西的平均值定理Cauchy＆#39;s Mean Theorem

求證n個正數(shù)的幾何平均值不大于這些數(shù)的算術(shù)平均值。

第11題 伯努利冪之和的問題Bernoulli＆#39;s Power Sum Problem

確定指數(shù)p為正整數(shù)時最初n個自然數(shù)的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+口口。

第12題 歐拉數(shù)The Euler Number

求函數(shù)φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1當(dāng)x無限增大時的極限值。

第13題 牛頓指數(shù)級數(shù)Newton＆#39;s Exponential Series

將指數(shù)函數(shù)ex變換成各項為x的冪的級數(shù)。

第14題 麥凱特爾對數(shù)級數(shù)Nicolaus Mercator＆#39;s Logarithmic Series

不用對數(shù)表，計算一個給定數(shù)的對數(shù)。

第15題 牛頓正弦及余弦級數(shù)Newton＆#39;s Sine and Cosine Series

不用查表計算已知角的正弦及余弦三角函數(shù)。

第16題 正割與正切級數(shù)的安德烈推導(dǎo)法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series

在n個數(shù)1，2，3，…,n的一個排列c1，c2，…，cn中，如果沒有一個元素ci的值介于兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…,n的一個屈折排列。 試?yán)们叟帕型茖?dǎo)正割與正切的級數(shù)。

第17題 格雷戈里的反正切級數(shù)Gregory＆#39;s Arc Tangent Series

已知三條邊，不用查表求三角形的各角。

第18題 德布封的針問題Buffon＆#39;s Needle Problem

在臺面上畫出一組間距為d的平行線，把長度為l（小于d）的一根針任意投擲在臺面

上，問針觸及兩平行線之一的概率如何？

第19題 費(fèi)馬-歐拉素數(shù)定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

每個可表示為4n+1形式的素數(shù)，只能用一種兩數(shù)平方和的形式來表示。

第20題 費(fèi)馬方程The Fermat Equation

求方程x2－dy2=1的整數(shù)解，其中d為非二次正整數(shù)。

第21題 費(fèi)馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

證明兩個立方數(shù)的和不可能為一立方數(shù)。

第22題 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

（歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素數(shù)p與q的勒讓德互反符號取決于公式

（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]

第23題 高斯的代數(shù)基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra

每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個根。

第24題 斯圖謨的根的個數(shù)問題Sturm;s Problem of the Number of Roots

求實(shí)系數(shù)代數(shù)方程在已知區(qū)間上的實(shí)根的個數(shù)。

第25題 阿貝爾不可能性定理Abel＆#39;s Impossibility Theorem

高于四次的方程一般不可能有代數(shù)解法。

第26題 赫米特-林德曼超越性定理

系數(shù)A不等于零，指數(shù)α為互不相等的代數(shù)數(shù)的表達(dá)式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不

可能等于零。

第27題 歐拉直線Euler＆#39;s Straight Line

在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點(diǎn)和各高的交點(diǎn)在一直線—?dú)W拉線上，而且三點(diǎn)的分隔為：各高線的交點(diǎn)（垂心）至各中線的交點(diǎn)（重心）的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點(diǎn)的距離。

第28題 費(fèi)爾巴哈圓The Feuerbach Circle

三角形中三邊的三個中點(diǎn)、三個高的垂足和高的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的線段的三個中點(diǎn)在一個圓上。

第29題 卡斯蒂朗問題Castillon＆#39;s Problem

將各邊通過三個已知點(diǎn)的一個三角形內(nèi)接于一個已知圓。

第30題 馬爾法蒂問題Malfatti＆#39;s Problem

在一個已知三角形內(nèi)畫三個圓，每個圓與其他兩個圓以及三角形的兩邊相切。

第31題 蒙日問題Monge＆#39;s Problem

畫一個圓，使其與三已知圓正交。

第32題 阿波洛尼斯相切問題The Tangency Problem of Apollonius

畫一個與三個已知圓相切的圓。

第33題 馬索若尼圓規(guī)問題Macheroni＆#39;s Compass Problem

證明任何可用圓規(guī)和直尺所作的圖均可只用圓規(guī)作出。

第34題 斯坦納直尺問題Steiner＆#39;s Straight-edge Problem

證明任何一個可以用圓規(guī)和直尺作出的圖，如果在平面內(nèi)給出一個定圓，只用直尺便可作出。

第35題 德里安倍立方問題The Deliaii Cube-doubling Problem

畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。

第36題 三等分一個角Trisection of an Angle

把一個角分成三個相等的角。

第37題 正十七邊形The Regular Heptadecagon

畫一正十七邊形。

第38題 阿基米德π值確定法Archimedes; Determination of the Number Pi

設(shè)圓的外切和內(nèi)接正2vn邊形的周長分別為口口和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米德數(shù)列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中口口+1是口口、bv的調(diào)和中項，bv+1是bv、口口+1的等比中項。假如已知初始兩項，利用這個規(guī)則便能計算出數(shù)列的所有項。這個方法叫作阿基米德算法。

第39題 富斯弦切四邊形問題Fuss＆#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral

找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內(nèi)切圓連心線之間的關(guān)系。（注：一個雙心或弦切四邊形的定義是既內(nèi)接于一個圓而同時又外切于另一個圓的四邊形）

第40題 測量附題Annex to a Survey

利用已知點(diǎn)的方位來確定地球表面未知但可到達(dá)的點(diǎn)的位置。

第41題 阿爾哈森彈子問題Alhazen＆#39;s Billiard Problem

在一個已知圓內(nèi)，作出一個其兩腰通過圓內(nèi)兩個已知點(diǎn)的等腰三角形。

第42題 由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii

已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。

第43題 在平行四邊形內(nèi)作橢圓An Ellipse in a Parallelogram

在規(guī)定的平行四邊形內(nèi)作一內(nèi)切橢圓，它與該平行四邊形切于一邊界點(diǎn)。

第44題 由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents

已知拋物線的四條切線，作拋物線。

第45題 由四點(diǎn)作拋物線A Parabola from Four Points

過四個已知點(diǎn)作拋物線。

第46題 由四點(diǎn)作雙曲線A Hyperbola from Four Points

已知直角（等軸）雙曲線上四點(diǎn)，作出這條雙曲線。

第47題 范·施古登軌跡題Van Schooten＆#39;s Locus Problem

平面上的固定三角形的兩個頂點(diǎn)沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點(diǎn)的軌跡是什么？

第48題 卡丹旋輪問題Cardan＆#39;s Spur Wheel Problem

一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內(nèi)緣滾動時，這個圓盤上標(biāo)定的一點(diǎn)所描出的軌跡是什么？

第49題 牛頓橢圓問題Newton＆#39;s Ellipse Problem

確定內(nèi)切于一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。

第50題 彭賽列-布里昂匈雙曲線問題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem

確定內(nèi)接于直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點(diǎn)的軌跡。

2. 軌跡重合是什么意思

物體移動的曲線重疊

“軌跡重合”的意思是：物體移動的曲線重疊。“軌跡”指可變點(diǎn)或物體按一些特定條件移動出的曲線或路徑；軌道；比喻人生經(jīng)歷的或事物發(fā)展的道路。“重合”意思是在空間中占據(jù)相同的地方。

3. 軌跡是什么意思

人員軌跡就是人員的行動線路。比如說小李從早上六點(diǎn)鐘起床，洗臉?biāo)⒀来┮乱衔餍率匈Q(mào)市場買菜，下樓后六點(diǎn)二十分途經(jīng)一個福林面館吃飯。

飯后直接去到菜市場：先到海鮮市場買了兩條魚，而后到菜市場買了芹菜，蘑菇，而后直接回家，再沒出門。這就是小李的行動軌跡。

4. 軌跡方程

　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合

　　一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　?、苯⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);

　?、矊懗鳇c(diǎn)M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　?、椿喎匠虨樽詈喰问?

　?、禉z驗。

　　二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：

　　求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　?、捕x法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　?、诚嚓P(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法

　?、磪?shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　?、到卉壏ǎ簩蓜忧€方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　直譯法：求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

　?、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

　?、哿惺健谐鰟狱c(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

　?、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

　?、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。

一句口訣

建系,設(shè)點(diǎn),設(shè)相關(guān)點(diǎn),帶入原方程。化簡可得。

5. 軌跡公布!緊急尋人!河南多地最新通告

1、可以去你們當(dāng)?shù)氐男叹块T找刑警查找，你就說人口失蹤，需要求助于刑警，雖然不能立案，但他們可以通過戶口本來幫你查詢與省份證綁定的信息，如訂票信息、銀行卡消費(fèi)信息、甚至上網(wǎng)信息。

2、想辦法獲得媒體的幫助，通過媒體的傳播，可以擴(kuò)大影響面，利于尋人。網(wǎng)絡(luò)求助也不失為一個很好的辦法。

3、失蹤人員家屬可以相互聯(lián)系，將彼此的失散親人的資料傳給對方，編織成一個巨大的尋人網(wǎng)絡(luò)，利用這個網(wǎng)絡(luò)的力量，彼此幫助，可以大大提高尋人的成功性。據(jù)了解，目前，全國范圍內(nèi)已成規(guī)模的“尋人聯(lián)盟”主要有三處：云南昆明的“尋子聯(lián)盟”；廣東東莞的“尋子聯(lián)盟”和河南鄭州的“尋子聯(lián)盟”。

6. 軌跡系列

switch軌跡系列游玩的順序建議《零之軌跡 改》、《碧之軌跡 改》、《閃之軌跡1 改》、《閃之軌跡2 改》、《閃之軌跡3》、《閃之軌跡4》以及《創(chuàng)之軌跡》七款游戲，而等到閃軌3和閃軌4發(fā)售后，“埃雷波尼亞帝國篇”的故事也可以在NS平臺上完整體驗了。對該系列有濃厚興趣的小伙伴，從頭將整個軌跡系列玩一遍也不失為一種選擇。