1. 向量射影定理

設(shè)向量a與向量b上的夾角為θ如果θ已知，則向量a在向量b上的射影為Prjb(a)=|a|·cosθ如果θ未知，則向量a在向量b上的射影為Prjb(a)=|a|·cosθ=|a|·(a·b)/(|a|·|b|)=(a·b)/|b|

2. 高等數(shù)學(xué)的向量的射影定理

以下用[a]表示向量a的絕對(duì)值 ,a * b 表示a與b的數(shù)量積

向量a在向量b上的射影為 [a]*cos

也可寫成（a * b) / [b]

3. 向量射影定理的三個(gè)公式

cosA=（b2+c2-a2）/2bc，余弦定理公式

cosA=（b2+c2-a2）/2bc，cosA=鄰邊比斜邊。余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理。運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題。

余弦定理性質(zhì)

對(duì)于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c三角為A，B，C，則滿足性質(zhì)：

a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA

b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB

c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC

cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）

cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）

cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）

（物理力學(xué)方面的平行四邊形定則以及電學(xué)方面正弦電路向量分析也會(huì)用到）

第一余弦定理（任意三角形射影定理）

設(shè)△ABC的三邊是a、b、c，它們所對(duì)的角分別是A、B、C，則有

a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

和積互化

cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2

cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2

cosacosb=1/2[cos（a+b）+cos（a-b）]

4. 向量射影定理推導(dǎo)過(guò)程

余弦定理公式有多種推到方法，如下：

5. 向量射影定理公式

因?yàn)橄蛄縜在向量c上的射影等于a的模乘以ac夾角的余弦值。而向量a乘向量c的單位向量等于a的模乘以ac夾角的余弦值再乘以C的單位向量的模，單位向量的模就是1，乘不乘結(jié)果都一樣。