1. 攝影定理推導過程

射影定理直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。公式Rt△ABC中，∠ACB=90°,cd是斜邊ab上的高，則有射影定理如下：(1)(CD)^2;=AD·DB, (2)(BC)^2;=BD·BA , (3)(AC)^2;=AD·AB 。等積式 (4)ACXBC=ABXCD（可用面積來證明）這個可以重復記憶和理解記憶加在一起就可以可，做到溫故知新

2. 攝影定理推導過程圖解

       在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下： （1）（AD）^2=BD·DC， （2）（AB）^2=BD·BC ， 

（3）（AC）^2=CD·BC 。 

     證明：在 △BAD與△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，

即（AD）^2=BD·DC。其余類似可證。

3. 攝影定理推導過程圖

       1   Desargues定理：給定平面上的兩個三角形ABC和A'B'C'，如果直線AA'、BB'、CC'共點于T，那么：AB與A'B'的交點、BC與B'C'的交點、CA與C'A'的交點，這三個交點共線于t。這里把T稱為兩個三角形的透視中心，把t稱為兩個三角形的透視軸。換句話說就是：兩個三角形存在透視中心，等價于存在透視軸。

      2   Pappus定理：平面上任意兩條直線m和n，A、B、C是m上任意三個點，A'、B'、C'是n上任意三個點。如果：AB'交BA'于P，AC'交CA'于Q，BC'交CB'于R；那么：P、Q、R三點共線。

        3  Pascal定理：二次曲線上任意六個點A、B、C、A'、B'、C'。如果：AB'交BA'于P，AC'交CA'于Q，BC'交CB'于R；那么：P、Q、R三點共線。

4. 射影定理推論

   直角三角形射影定理，又稱“歐幾里德定理”，定理內容是直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項所謂射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：

   直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

5. 攝影定理公式能否直接使用

射影定理沒有逆定理。射影定理的前提是：直角三角形。斜邊上的高如果把這個定理反過來的話同樣可以推出三角形相似，但不一定是直角三角形了，所以做題時不能說“射影定理的逆定理”只能用判定三角形相似的條件來解題。

射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。射影定理是數學圖形計算的重要定理。

6. 什么叫攝影定理

射影定理的內容是：

對于任意的 ，作其斜邊上的高AD

則

這三個等式都是等積式（這里的等積式是針對相似三角形的比例式而言的，也就是等號兩邊都是乘號）對于該定理要如何記憶，我這里提供兩種思路：

1、從“形”的角度。以第一個等式 為例，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不過一個光線從AD投過，另一個光線從AC投過。另外兩個式子同理。

2、從“數”的角度。還是以第一個等式 為例。該等式出現(xiàn)的三條邊：AB、BD、BC共由四個字母A、B、C、D組成，且都有一個公共的端點B，這個公共的端點一定是出現(xiàn)在斜邊上的，這樣就確定了一個字母，然后再將其他三個字母依次填入即可。

即

1）找到所要求的邊AB。

2）確認該邊與斜邊的交點，即B。

3）將剩余的字母（即C、D）填入等式

4）得到等積式

當然，如果實在記不住可以現(xiàn)場證明，因為圖形里的三個直角三角形都是相似的，得到比例式以后交叉相乘就可以得到等積式，也就是射影定理。