不同距離多個對焦點(兩個焦點的距離)

1. 兩個焦點的距離

橢圓的定義是到兩個焦點的距離之和等于2a的所有點的集合.

因此在橢圓內(nèi)部,點到焦點的距離之和一定小于2a,橢圓外的點一定大于2a.

當然,對于單個的焦點的距離是不一定的.

2. 兩個焦點的距離之差是什么

橢圓的定義就是到兩個定點的距離之和等于定長的點的集合。定點之間的距離就是兩焦點間距離，為c，長軸為a，短軸為b。

利用弦長公式：|AB|=√[(1+k2)(x1-x2)2]

知道直線斜率k

再利用韋達定理求出x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 可得出(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1*x2

代入公式即可求出兩交點間的距離

3. 橢圓兩個焦點的距離

橢圓的焦距就是橢圓兩個焦點的距離。如焦點在x軸上的橢圓方程為：x2/a2+y2/b2=1; 其中，a叫長半軸，2a就是長軸之長； b叫短半軸，2b就是短半軸之長； c2=a2-b2；c叫半焦距，2c就是焦距。

4. 兩個焦點的距離之和是2a嗎

橢圓的定義就是到兩定點距離之和為定長的點的軌跡，兩定點為焦點！

其標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,l=2a) 或x^2/a^2+y^2/b^2=1(b>a>0,l=2b) 其中 l 為定長。

橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和等于長軸長度，即定長l 2a或2b。

橢圓x`2/16+y`2/25=1中,b=根號25=5,定長l=2b=10，

所以橢圓x`2/16+y`2/25=1上任意一點到兩焦點的距離和是10。

高中數(shù)學學過，橢圓內(nèi)部有兩個特殊的點叫做焦點。這兩個點有著很奇特的性質(zhì)，那就是橢圓上的任意一點到這兩個點的距離之和總是相等的

橢圓其實是拉伸之后的圓——在某一方向上按某一特定的比例對圓進行拉伸。它是一個精確的、特定的形狀?？梢哉J為圓本身就是一種特殊的橢圓——其拉伸系數(shù)為1。

我們可以用幾種不同的方式去描述橢圓，例如，思考橢圓的最佳方法之一，就是以一定的角度去觀察一個圓。該方法的另一種等價的說法是，當你用傾斜的平面去截圓柱體時，你得到的就是一個橢圓。

5. 雙曲線的一點到兩個焦點的距離

雙曲線焦點到漸近線的距離是:半虛軸=b。如果曲線上的一點沿著趨于無窮遠時,該點與某條直線雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。

對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向于一個共同的線。所以有兩個漸近線，其交點位于雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另一個分支的鏡像點。

在曲線{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個坐標軸。

6. 兩個焦點的距離公式

一、雙曲線的相關概念

焦點：雙曲線有兩個焦點。焦點的橫（縱）坐標滿足c2=a2+b2。

離心率：給定點與給定直線的距離之比，稱為該雙曲線的離心率。離心率e=c/a

頂點：雙曲線和它的對稱軸有兩個交點,它們叫做雙曲線的頂點。

實軸：兩頂點之間的距離稱為雙曲線的實軸,實軸長的一半稱為實半軸。

虛軸：在標準方程中令x=0,得y2=-b2，該方程無實根，為便于作圖，在y軸上畫出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2為虛軸.

漸近線：雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。

焦點在x軸的漸近線：y=±b/a x

焦點在y軸的漸近線：y=±a/b x

二、雙曲線的標準方程：

①焦點在x軸上：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)

②焦點在y軸上：y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)

根據(jù)雙曲線的定義，雙曲線上的一個點到兩焦點的距離之差的絕對值是定值，等于2a，即|PF1|-|PF2│|=2a，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。

三、雙曲線的光學性質(zhì)：從雙曲線一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上。雙曲線這種反向虛聚焦性質(zhì)，在天文望遠鏡的設計等方面，也能找到實際應用。

四、設點為M點，e為離心率。M點在左支上：MF1=ex+a（x為M點橫坐標）；MF2=ex-a。 M點在右支上：MF1=-(ex+a）；MF2=-(ex-a).

綜上所述，便可得出雙曲線的上的點到兩焦點的距離

7. 兩個焦點的距離和

橢圓上任意一點到兩焦點距離之和等于長軸2a。

離心率統(tǒng)一定義是動點到左（右）焦點的距離和動點到左（右）準線的距離之比。

橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長半軸)

橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。

離心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠點距離，rp指近點距離。

8. 雙曲線中一個點到兩個焦點的距離

答案是a^2/c的二倍。焦點在X軸雙曲線準線方程為X=±a^2/c。準線是由雙曲線第二定義引出：動點到定點距離與到定直線距離的比值為常數(shù)（常數(shù)大于1）這條定直線是雙曲線一條準線。雙曲線兩個焦點對應有兩條準線。這兩條準線夾在雙曲線內(nèi)部。上述定義是圓錐曲線統(tǒng)一定義。